Este projeto de iniciação tem como finalidade apresentar à aluna a teoria da Topologia geral, contemplando os assuntos mais básicos que são utilizados em Cálculo diferencial e integral, por exempo, e também assuntos mais específicos de Topolgy, básica para sequência dos estudo em Toologia algébrica e diferencial, como por exemplo classificação de superfícies.

Será trabalhado com bastante detalhes a Teoria dos conjuntos que é base para qualquer estudo em Matemática. A partir dessa base, os conceitos básicos de topologia sustentam-se. a motivação para os conceitos introduzidos na primeira parte do livro. ela já tem alguma experiência com funções contínuas, conjuntos abertos e fechados, espaços métricos e similares, embora nenhum deles realmente tenha assumido.

Os tópicos que serão desenvolvidos estão nos quatro primeiros capítulos do livro [1] das referências. Além do estudo dos conceitos serão trabalhadas as soluções do máximo de exercícios do livro [1] possível, uma vez que alguns assuntos nos exercícios são referentes a assuntos ainda não vistos pela a aluno, como por exemplo Cálculo e Álgebra linear.

ASSUNTOS QUE SERÂO ESTUDADOS

1. Teoria dos conjuntos: conceitos fundamentais; relações; aplicações; produto cartesiano; cardinalidade de um conjunto; axioma da escolha; conjuntos bem ordenados.

2. Espaços topológicos: definição; base para uma topologia, subespaço topológico; aplicações contínuas; conjuntos fechados; pontos de acumulação; aplicações contínuas; topologia produto; topologia métrica; topologia quociente.

3. Conexidade: espaços conexos; subespaços conexos da reta real; componentes conexas; conexidade local.

4. Compacidade: espaços compactos; subespaços compactos na reta real; compacidade local.

5. Axiomas de enumerabilidade e de separação: axiomas de enumerabilidade; axiomas de separação; espaços normais; lema de Urysohn; teorema de metrização de Urysohn; teorema de extensão Tietze.

REFERÊNCIAS

[1] MUNKRES, James. Toplogy. 2ª edição. Upper Saddle River: Prentice-Hall, 2000

[2] LIMA, Elon L. Elementos de topologia geral. 3ª edição. Rio de janeiro: SBM, 2014

[3] LIMA, Elon L. Espaços métricos. 6ª edição. Rio de janeiro: SBM, 2020