Nesta pesquisa de Iniciação Científica estudaremos alguns tópicos da teoria clássica para resolver problemas de Otimização Contínua, que é uma área da Matemática Aplicada em que o objetivo central consiste em minimizar uma função contínua sujeito a restrições. Dentre os tópicos de estudo e pesquisa estão condições necessárias e suficientes de otimalidade de primeira ordem dadas principalmente pelos chamados sistemas KKT. Também trataremos de condições de otimalidade de segunda ordem e de alguns temas ligados à Análise Convexa, uma sub-área da Otimização Contínua envolvendo uma propriedade denominada convexidade, que agrega muita estrutura aos problemas. A função a ser minimizada recebe o nome de função objetivo e quando ela e as restrições são funções linear afins, dizemos que o problema correspondente é de Programação Linear. Caso contrário, temos um problema de Programação Não-linear. Como parte mais aplicada da Iniciação Científica estudaremos e implementaremos alguns métodos computacionais para Programação Linear e Não-linear.

[1] Ademir Alves Ribeiro, Elizabeth Wegner Karas. Otimização Contínua. Aspectos Teóricos e Computacionais. Cengage Learning, 2014.

[2] Alexey Izmailov, Mikhail Solodov. Otimização vol 1 - Condições de otimalidade, elementos de análise convexa e de dualidade. IMPA, 2020.

[3] Jorge Nocedal , Stephen J. Wright. Numerical Optimization. Springer, 2006.