Número do Painel | |
Autor | |
Instituição | UFSC |
Tipo de Bolsa | PIBIC/CNPq |
Orientador | DANIEL GONCALVES |
Depto | DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA / MTM/CFM |
Centro | CENTRO DE CIENCIAS FISICAS E MATEMATICAS |
Laboratório | |
Grande Área / Área do Conhecimento | Ciências Exatas e da Terra
/Ciências Exatas e da Terra |
Sub-área do Conhecimento | Matemática |
Titulo | Geometria fractal: uma abordagem computacional |
Resumo | Fractais são formas geométricas que apresentam padrões infinitamente complicados. Em uma primeira análise notamos que os fractais que estamos habituados possuem a característica de serem auto-similares, ou seja, as partes são feitas de versões menores do todo. Visualmente é possível perceber este tipo de padrão, mas fazendo uso de conceitos da Topologia podemos formalizar a definição de um fractal. Funções contração são transformações em um espaço métrico com a propriedade de aproximar seus pontos quando aplicadas. Tais funções são a base do Teorema do ponto fixo de Banach, que nos permite encontrar conjuntos auto-similares a partir de um sistema de funções iteradas (ou SFI). Para construir contrações com propriedades interessantes, iremos nos restringir à R^2 e ao estudo das isometrias lineares devido seu forte significado geométrico no plano. A junção dos resultados topológicos com a forma matricial das funções contração fundamentou a criação de um código de computador capaz de gerar fractais com resolução tão boa quanto for necessário, implementar restrições e configurar parâmetros para uma exibição mais agradável. O código foi escrito na linguagem de alto nível e alta performance "Julia". |
Link do Video | https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/239411 |
Palavras-chave | fractais, sistema de funções iteradas, computação gráfica |
Colaboradores |