Aproximar um número de maneira eficiente é indispensável para a Matemática aplicada, e por isso entender frações contínuas é tão importante. Munidas da propriedade de terem as melhores aproximações racionais de qualquer número Real, frações contínuas são objetos de estudo da Teoria dos Números que possuem inúmeras aplicações. Neste projeto de iniciação científica, foram estudados de maneira introdutória seus teoremas e propriedades, tais como o estudo das frações contínuas finitas, as propriedades das convergentes e boas aproximações. Finalizamos a pesquisa demonstrando a periodicidade das raízes irracionais de um polinômio quadrático com coeficientes inteiros, a convergência das frações contínuas infinitas e a sua continuidade na reta Real.