Nossos trabalhos começam por um estudo de teoria da medida e análise funcional. Vimos que os espaços L^p são espaços de Banach e provamos uma condição equivalente a continuidade para um operador linear T: L^p➝L^q. Posteriormente, demonstramos alguns teoremas auxiliares para integrais, como a Desigualdade de Hardy-Littlewood-Sobolev. Em posse dessas ferramentas, concluímos o resultado central dessa iniciação científica: a continuidade da integral fracionária. Por fim, generalizamos alguns dos teoremas auxiliares e obtemos a Desigualdade de Stein-Weiss.